මිනිස් පැය 11 වසර O/L ගණිත — සම්පූර්ණ සටහන

ගැටලු වර්ග 5 ක් පියවරෙන් පියවර විසඳුම්

මිනිස් පැය (Man-Hours) යනු O/L ගණිතයේ අනිවාර්ය පාඩමකි. වැඩ කරන පුද්ගලයින් ගණන, කාලය, සහ දිනකට වැඩ කරන පැය ගණන — මේ තුනේ සම්බන්ධය තේරුම් ගැනීමෙන් ඕනෑම ගැටලුවක් විසඳිය හැක.

⚙ මූලික සංකල්පය — වැඩ ප්‍රමාණය

වැඩ ප්‍රමාණය (මිනිස් පැය)
වැඩ ප්‍රමාණය = මිනිසුන් × පැය ගණන
වැඩ ප්‍රමාණය (මිනිස් දින)
වැඩ ප්‍රමාණය = මිනිසුන් × දින ගණන
පූර්ණ සූත්‍රය (පැය + දින)
වැඩ = මිනිසුන් × දින × දිනකට පැය
ප්‍රතිලෝම සමානුපාතිකතාවය
මිනිසුන් ↑ → කාලය ↓
මිනිසුන් ↓ → කාලය ↑
මූලික රීතිය: එකම වැඩ ප්‍රමාණයක් සඳහා මිනිසුන් ගණන සහ ගතවන කාලය ප්‍රතිලෝම සමානුපාතික වේ. එනම්, වැඩ ප්‍රමාණය නියතයක් නම් — මිනිසුන් × කාලය = නියතයකි.
01

මූලික මිනිස් පැය / මිනිස් දින ගණනය වැඩ ප්‍රමාණය සෙවීම

ගැටලු වර්ගය A

මිනිසුන් ගණන සහ කාලය දී ඇති විට — වැඩ ප්‍රමාණය සොයන්න

සූත්‍ර
වැඩ ප්‍රමාණය (මිනිස් පැය) = මිනිසුන් ගණන × ගතවන පැය ගණන

මිනිසුන් 6 දෙනෙකුට පැය 8 කින් කර නිම කළ හැකි වැඩ ප්‍රමාණය මිනිස් පැය කොපමණද?

පියවරෙන් පියවර විසඳුම
1
සූත්‍රය යොදන්න: වැඩ ප්‍රමාණය = මිනිසුන් × පැය වැඩ ප්‍රමාණය = 6 × 8
2
ගුණ කිරීම = 48
✓
වැඩ ප්‍රමාණය = මිනිස් පැය 48
02

මිනිසුන් ගණන වෙනස් වන විට කාලය සෙවීම ප්‍රතිලෝම සමානුපාතික — මිනිසුන් ↑ = කාලය ↓

ගැටලු වර්ගය B — පියවර 2 කින්

මුලින් දී ඇති ක්‍රමයට වැඩ ප්‍රමාණය සොයා, නව මිනිසුන් ගණනට කාලය ගණනය කිරීම

සූත්‍ර
මුළු වැඩ = මිනිසුන්₁ × කාලය₁
නව කාලය = මුළු වැඩ ÷ මිනිසුන්₂

මිනිසුන් 5 දෙනෙකුට පැය 12 කින් කර නිම කළ හැකි වැඩක්, මිනිසුන් 4 දෙනෙකු ලවා කරවා ගැනීමට ගතවන පැය ගණන කොපමණද?

පියවරෙන් පියවර විසඳුම
1
මුළු වැඩ ප්‍රමාණය (මිනිස් පැය) සොයා ගැනීම මුළු වැඩ = 5 × 12 = මිනිස් පැය 60
2
මිනිසුන් 4 දෙනෙකුට ගතවන පැය ගණන ගතවන පැය = 60 ÷ 4 = 15
✓
ගතවන කාලය = පැය 15
ඔබ දකින්නේ: මිනිසුන් 5 → 4 ට අඩු වූ විට කාලය 12 → 15 ට වැඩි විය. මිනිසුන් අඩු වන විට කාලය වැඩි වේ — මෙය ප්‍රතිලෝම සමානුපාතිකතාවයයි.
03

නියමිත කාලයට වැඩ නිම කිරීමට අවශ්‍ය මිනිසුන් ගණන කාලය සැපයුම් — මිනිසුන් සෙවීම

ගැටලු වර්ගය C — සම්පූර්ණ පියවර

වැඩ ප්‍රමාණය සොයා, ඉලක්ක කාලයට අවශ්‍ය මිනිසුන් ගණන සහ අලුතින් එකතු කළ යුතු ගණන

මිනිසුන් 8 දෙනෙකුට දින 6 කින් නිම කළ හැකි වැඩක්, දින 4 කින් නිම කිරීමට අවශ්‍ය නම් මුළු මිනිසුන් කොපමණ ගණනක් යෙදවිය යුතුද? අලුතින් එකතු කළ යුතු මිනිසුන් ගණනද සොයන්න.

පියවරෙන් පියවර විසඳුම
1
මුළු වැඩ ප්‍රමාණය (මිනිස් දින) සොයා ගැනීම මුළු වැඩ = 8 × 6 = මිනිස් දින 48
2
දින 4 කින් නිම කිරීමට අවශ්‍ය මිනිසුන් ගණන අවශ්‍ය මිනිසුන් = 48 ÷ 4 = 12
3
අමතරව — ප්‍රශ්නයේ "අලුතින් එකතු කළ යුතු" යැයි ඇසුවහොත්: අලුත් මිනිසුන් = 12 − 8 = 4
✓
මුළු මිනිසුන් = 12  |  අලුතින් එකතු = 4
04

වැඩෙන් කොටසක් නිම වූ පසු ඉතිරිය O/L II පත්‍රයේ නිතර ලැබෙන ප්‍රධාන ගැටලු වර්ගය

ගැටලු වර්ගය D — විභාගවලට ඉතා වැදගත්

මුලින් මිනිසුන් සමඟ වැඩ ආරම්භ කර, කාලයකට පසු මිනිසුන් එකතු/අඩු වූ විට ඉතිරි කාලය සෙවීම

පියවර අනුපිළිවෙල
① මුළු වැඩ = මිනිසුන් × දින
② කළ වැඩ = මිනිසුන් × කළ දින
③ ඉතිරි වැඩ = ① − ②
④ නව මිනිසුන් = පැරණි + එකතු වූ (හෝ − ගිය)
⑤ ඉතිරි දින = ③ ÷ ④

මිනිසුන් 10 දෙනෙකුට දින 12 කින් නිම කළ හැකි ගොඩනැගිලි අලුත්වැඩියා කිරීමේ වැඩක් ආරම්භ කර දින 4 කට පසු තවත් මිනිසුන් 6 දෙනෙකු වැඩට එකතු විය. ඉතිරි වැඩ කොටස නිම කිරීමට ගතවන දින ගණන කොපමණද?

පියවරෙන් පියවර විසඳුම
1
මුළු වැඩ ප්‍රමාණය (මිනිස් දින) මුළු වැඩ = 10 × 12 = මිනිස් දින 120
2
පළමු දින 4 තුළ නිම කළ වැඩ ප්‍රමාණය කළ වැඩ = 10 × 4 = මිනිස් දින 40 මුල් මිනිසුන් 10 දෙනාම දින 4 ක් වැඩ කළේය
3
ඉතිරි වැඩ ප්‍රමාණය ඉතිරි වැඩ = 120 − 40 = මිනිස් දින 80
4
දැනට සිටින මුළු මිනිසුන් ගණන මුළු මිනිසුන් = 10 + 6 = 16 මුල් 10 + අලුතින් එකතු වූ 6
5
ඉතිරි වැඩ කොටසට ගතවන දින ගණන ඉතිරි දින = 80 ÷ 16 = දින 5
✓
ඉතිරි වැඩ නිම කිරීමට ගතවන කාලය = දින 5
වැදගත් O/L ටිප්: මෙම ගැටලු වර්ගයේදී "එකතු වීමක්" හෝ "පිටවීමක්" (කම්කරුවන් නැවැත්වීම) සිදුවිය හැක. "එකතු" නම් මිනිසුන් ගණනට අතිරේකව එකතු කරන්න, "නැවැත්වූ" නම් මිනිසුන් ගණනින් අඩු කරන්න.
05

දිනකට වැඩ කරන පැය ගණන වෙනස් වන ගැටලු මිනිසුන් × දින × පැය — ත්‍රි-විචල සූත්‍රය

ගැටලු වර්ගය E — උසස් මට්ටම

මිනිසුන්, දින, සහ දිනකට පැය — තුනම වෙනස් වන විට ගණනය කිරීම

සම්පූර්ණ සූත්‍ර
වැඩ ප්‍රමාණය = මිනිසුන් × දින × දිනකට පැය

M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂
(එකම වැඩ ප්‍රමාණයක් සඳහා)

මිනිසුන් 6 දෙනෙකු දිනකට පැය 8 බැගින් වැඩ කරමින් දින 5 කින් නිම කරන වැඩක්, මිනිසුන් 10 දෙනෙකු දිනකට පැය 6 බැගින් වැඩ කරන්නේ නම් නිම කිරීමට දින කීයක් ගතවේද?

පියවරෙන් පියවර විසඳුම
1
මුළු වැඩ ප්‍රමාණය (මිනිස් පැය) මුළු වැඩ = 6 × 5 × 8 = මිනිස් පැය 240 මිනිසුන් 6 × දින 5 × දිනකට පැය 8
2
නව කණ්ඩායමේ දිනක වැඩ ප්‍රමාණය 1 දිනක වැඩ = 10 × 6 = මිනිස් පැය 60 මිනිසුන් 10 × දිනකට පැය 6
3
වැඩය නිම කිරීමට ගතවන දින ගණන ගතවන දින = 240 ÷ 60 = දින 4
✓
වැඩය නිම කිරීමට ගතවන කාලය = දින 4
වෙනත් ප්‍රශ්න ආකාර: මෙම සූත්‍රය මගින් ඕනෑම එක් විචලයක් සෙවිය හැක — මිනිසුන්, දින, හෝ දිනකට පැය. ප්‍රශ්නයේ සෙවිය යුත්තේ කුමක්ද යන්න හොඳින් කියවන්න. M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂ ආකෘතිය මතක තබාගන්න.

සියලු ගැටලු වර්ග — ඉක්මන් සංසන්දනය

# ගැටලු වර්ගය දෙන ලද දේ සෙවිය යුත්තේ මූලික සූත්‍රය
A මූලික වැඩ ප්‍රමාණය මිනිසුන්, කාලය වැඩ ප්‍රමාණය W = M × T
B කාලය වෙනස් කිරීම පැරණි M, T + නව M නව කාලය T₂ = (M₁×T₁) / M₂
C මිනිසුන් ගණන සෙවීම පැරණි M, T + නව T නව මිනිසුන් M₂ = (M₁×T₁) / T₂
D කොටසක් කළ පසු ඉතිරිය M, T, කළ දින, නව M ඉතිරි දින W_rem / M_new
E ත්‍රි-විචල (M×D×H) M₁,D₁,H₁ + M₂,H₂ නව දින M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂

★ ඉක්මන් යොමුව — සියලු සූත්‍ර

මූලික සූත්‍රය
වැඩ = මිනිසුන් × කාලය
කාලය සෙවීම
කාලය = වැඩ ÷ මිනිසුන්
මිනිසුන් සෙවීම
මිනිසුන් = වැඩ ÷ කාලය
ත්‍රි-විචල සූත්‍රය
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂
ප්‍රතිලෝම සමානුපාතය
M₁ × T₁ = M₂ × T₂
ඉතිරි වැඩ
W_rem = W_total − W_done